Brüche können für viele Schülerinnen und Schüler eine echte Herausforderung darstellen. Insbesondere das Kürzen von Brüchen ist für viele eine schwierige Aufgabe. Doch keine Sorge, mit ein paar einfachen Schritten kann jeder lernen, wie man Brüche kürzt. In diesem Artikel erklären wir, wie das geht.
Was sind Brüche?
Bevor wir erklären, wie man Brüche kürzt, sollten wir klären, was Brüche überhaupt sind. Ein Bruch besteht aus einem Zähler und einem Nenner, die durch einen Bruchstrich voneinander getrennt sind. Der Zähler gibt an, wie viele Teile einer Gesamtheit vorhanden sind, während der Nenner angibt, in wie viele Teile die Gesamtheit aufgeteilt wurde. Zum Beispiel bedeutet der Bruch 3/4, dass von einer Gesamtheit in vier gleich große Teile aufgeteilt wurden und drei dieser Teile vorhanden sind.
Warum kürzt man Brüche?
Manchmal ist es sinnvoll oder notwendig, Brüche zu kürzen. Zum Beispiel können Lehrerinnen und Lehrer in Mathe-Aufgaben verlangen, dass Brüche gekürzt werden. Auch im Alltag kann es hilfreich sein, Brüche zu kürzen, um sie übersichtlicher zu machen oder um sie mit anderen Brüchen zu vergleichen. Außerdem gibt es einige Rechenoperationen, bei denen gekürzte Brüche einfacher zu handhaben sind als ungekürzte Brüche.
Wie kürzt man Brüche?
Um Brüche zu kürzen, musst du den Zähler und den Nenner durch eine gemeinsame Zahl teilen. Dabei darfst du aber nur durch Zahlen teilen, die sowohl den Zähler als auch den Nenner ohne Rest teilen. Zum Beispiel können die Brüche 6/12 und 3/4 gekürzt werden, da beide durch 3 teilbar sind. Der gekürzte Bruch ist dann 1/2.
Schritt 1: Bestimme den größten gemeinsamen Teiler
Um Brüche zu kürzen, musst du zunächst den größten gemeinsamen Teiler (GGT) von Zähler und Nenner bestimmen. Der GGT ist die größte Zahl, die sowohl den Zähler als auch den Nenner ohne Rest teilt. Zum Beispiel ist der GGT von 6 und 12 die Zahl 6. Um den GGT zu bestimmen, kannst du eine Tabelle erstellen oder den Euklidischen Algorithmus anwenden.
Schritt 2: Teile Zähler und Nenner durch den GGT
Nachdem du den GGT bestimmt hast, teilst du Zähler und Nenner durch diese Zahl. Dadurch wird der Bruch gekürzt. Wenn der GGT 1 ist, kann der Bruch nicht weiter gekürzt werden.
Beispiele für das Kürzen von Brüchen
Beispiel 1:
Kürze den Bruch 12/18.
Schritt 1: Der GGT von 12 und 18 ist 6.
Schritt 2: Teile Zähler und Nenner durch 6: 12/6 = 2 und 18/6 = 3.
Der gekürzte Bruch ist 2/3.
Beispiel 2:
Kürze den Bruch 15/25.
Schritt 1: Der GGT von 15 und 25 ist 5.
Schritt 2: Teile Zähler und Nenner durch 5: 15/5 = 3 und 25/5 = 5.
Der gekürzte Bruch ist 3/5.
FAQ
Was ist der größte gemeinsame Teiler?
Der größte gemeinsame Teiler (GGT) zweier Zahlen ist die größte Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Zum Beispiel ist der GGT von 12 und 18 die Zahl 6, da 6 sowohl 12 als auch 18 ohne Rest teilt. Der GGT wird verwendet, um Brüche zu kürzen und um gleichnamige Brüche zu addieren oder subtrahieren.
Wie erkenne ich, ob ein Bruch gekürzt werden kann?
Um zu erkennen, ob ein Bruch gekürzt werden kann, musst du den Zähler und den Nenner auf ihre Teilbarkeit prüfen. Wenn sie durch eine gemeinsame Zahl ohne Rest teilbar sind, kann der Bruch gekürzt werden. Wenn nicht, ist der Bruch bereits in gekürzter Form.
Warum ist es sinnvoll, Brüche zu kürzen?
Es ist sinnvoll, Brüche zu kürzen, um sie übersichtlicher zu machen, um sie mit anderen Brüchen zu vergleichen oder um sie einfacher zu addieren oder zu subtrahieren. Außerdem können gekürzte Brüche einfacher in Dezimalzahlen umgewandelt werden.
Zusammenfassung
Das Kürzen von Brüchen kann am Anfang schwierig sein, aber mit ein wenig Übung wird es schnell zur Routine. Indem du den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner bestimmst und beide durch diese Zahl teilst, kannst du Brüche einfach kürzen. Gekürzte Brüche sind übersichtlicher und einfacher zu handhaben als ungekürzte Brüche. Wenn du unsicher bist, ob ein Bruch gekürzt werden kann, überprüfe die Teilbarkeit von Zähler und Nenner. Mit diesen Tipps und Tricks sollte das Kürzen von Brüchen kein Problem mehr sein.
Quelle
Dieser Artikel wurde auf Grundlage von persönlichem Wissen und Erfahrungen geschrieben.
