Brüche sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik und können in verschiedenen Situationen eingesetzt werden, um Probleme zu lösen. Eine häufige Aufgabe besteht darin, Brüche zu erweitern oder zu kürzen, um sie in eine bestimmte Form zu bringen. In diesem Artikel werden wir uns darauf konzentrieren, wie man Brüche erweitert.
Was sind Brüche?
Ein Bruch besteht aus einem Zähler und einem Nenner, getrennt durch einen Bruchstrich. Der Zähler gibt an, wie viele Teile von etwas vorhanden sind, während der Nenner angibt, in wie viele Teile das Ganze aufgeteilt ist. Zum Beispiel können wir ¾ als den Bruch schreiben, der angibt, dass wir 3 von 4 gleichen Teilen haben.
Warum erweitert man Brüche?
Es gibt verschiedene Gründe, warum man Brüche erweitern möchte. Ein häufiger Grund besteht darin, sie zu einem gemeinsamen Nenner zu erweitern. Dies kann nützlich sein, wenn Sie zwei oder mehr Brüche addieren oder subtrahieren möchten.
Wie erweitert man Brüche?
Um einen Bruch zu erweitern, müssen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl multiplizieren. Dies ändert den Wert des Bruchs nicht, da Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner um denselben Faktor vergrößern.
Zum Beispiel können Sie den Bruch ⅔ erweitern, indem Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 2 multiplizieren:
- ⅔ x 2/2 = 2/6
Der Bruch 2/6 ist eine erweiterte Version von ⅔. Sie können den Bruch auch erweitern, indem Sie den Zähler und den Nenner mit einer anderen Zahl multiplizieren, solange Sie beide mit derselben Zahl multiplizieren.
Wie erweitert man Brüche auf einen gemeinsamen Nenner?
Um zwei oder mehr Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu erweitern, müssen Sie den Nenner jedes Bruchs so erweitern, dass sie alle denselben Nenner haben. Sobald Sie dies getan haben, können Sie die Brüche addieren oder subtrahieren.
Zum Beispiel können Sie die Brüche ⅓ und ¼ auf einen gemeinsamen Nenner erweitern, indem Sie den Nenner jedes Bruchs so erweitern, dass sie denselben Nenner haben:
- ⅓ x 4/4 = 4/12
- ¼ x 3/3 = 3/12
Jetzt haben beide Brüche denselben Nenner von 12, so dass sie addiert oder subtrahiert werden können:
- 4/12 + 3/12 = 7/12
Das Ergebnis ist der Bruch 7/12, der die Summe von ⅓ und ¼ ist.
Wie kürzt man Brüche?
Um einen Bruch zu kürzen, müssen Sie den Zähler und den Nenner durch denselben Faktor teilen. Dies ändert den Wert des Bruchs nicht, da Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner um denselben Faktor verkleinern.
Zum Beispiel können Sie den Bruch 10/20 kürzen, indem Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch 10 teilen:
- 10/20 ÷ 10/10 = 1/2
Der Bruch 1/2 ist eine gekürzte Version von 10/20. Beachten Sie, dass Sie den Bruch immer so weit wie möglich kürzen sollten, um ihn in seiner einfachsten Form zu halten.
Wie erweitert man gemischte Zahlen?
Ein gemischter Bruch besteht aus einem ganzen Teil und einem Bruchteil, zum Beispiel 1 ½. Um einen gemischten Bruch zu erweitern, müssen Sie zunächst den Bruchteil erweitern und dann den ganzen Teil hinzufügen.
Zum Beispiel können Sie den gemischten Bruch 1 ½ auf den gemeinsamen Nenner 4 erweitern, indem Sie den Bruchteil erweitern:
- 1 ½ = 1 + ½ = 2/2 + 1/2 = 3/2
- 3/2 x 2/2 = 6/4
Jetzt haben Sie den Bruch 6/4, der eine erweiterte Version von 1 ½ ist. Beachten Sie, dass Sie den ganzen Teil (in diesem Fall 1) zum erweiterten Bruch hinzufügen müssen, um den gemischten Bruch zu erhalten. Das Ergebnis ist 1 2/4, aber Sie sollten den Bruch weiter kürzen, um ihn in seiner einfachsten Form zu halten. In diesem Fall können Sie den Bruch um 2 kürzen, um den gemischten Bruch 1 1/2 zu erhalten.
Wie erweitert man Brüche mit Variablen?
Um einen Bruch mit Variablen zu erweitern, müssen Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Variablen erweitern. Dies ändert den Wert des Bruchs nicht, da Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner um denselben Faktor erweitern.
Zum Beispiel können Sie den Bruch x/y erweitern, indem Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit x multiplizieren:
- x/y x x/x = x²/xy
Der Bruch x²/xy ist eine erweiterte Version von x/y. Beachten Sie, dass Sie den Bruch nicht weiter kürzen können, da x und y möglicherweise keine gemeinsamen Faktoren haben.
Wie erweitert man komplexe Brüche?
Ein komplexer Bruch ist ein Bruch, der selbst einen Bruch im Zähler oder Nenner enthält. Um einen komplexen Bruch zu erweitern, müssen Sie den Bruch im Zähler oder Nenner zuerst erweitern und dann den komplexen Bruch neu organisieren.
Zum Beispiel können Sie den komplexen Bruch (⅔)/(½) erweitern, indem Sie den Bruch im Nenner erweitern und den Bruch neu organisieren:
- (⅔)/(½) = (⅔ x 2/2)/(½ x 2/2) = 2/3
Der Wert des komplexen Bruchs (⅔)/(½) ist 2/3, nachdem er erweitert wurde.
Wie erweitert man Brüche mit mehr als einem Term im Zähler oder Nenner?
Wenn ein Bruch mehr als einen Term im Zähler oder Nenner enthält, müssen Sie jeden Term einzeln erweitern und dann den Bruch neu organisieren.
Zum Beispiel können Sie den Bruch (x + 2)/(y + 3) erweitern, indem Sie jeden Term einzeln erweitern und dann den Bruch neu organisieren:
- (x + 2)/(y + 3) x (2/2) = (2x + 4)/(2y + 6)
Der erweiterte Bruch (2x + 4)/(2y + 6) hat denselben Wert wie der ursprüngliche Bruch (x + 2)/(y + 3), aber er ist in einer anderen Form geschrieben.
Wie erweitert man Brüche mit negativen Zahlen?
Um einen Bruch mit negativen Zahlen zu erweitern, müssen Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl erweitern, unabhängig davon, ob sie positiv oder negativ ist. Beachten Sie, dass ein negativer Bruch einen negativen Zähler oder Nenner haben kann.
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