Brüche können eine Herausforderung sein, besonders wenn es darum geht, sie abzuleiten. Aber keine Sorge, mit ein wenig Übung und ein paar einfachen Regeln kann jeder Brüche ableiten. In diesem Artikel werden wir erklären, wie man Brüche ableitet und einige Beispiele geben, um Ihnen zu helfen, das Konzept besser zu verstehen.
Was sind Brüche?
Bevor wir besprechen, wie man Brüche ableitet, lassen Sie uns zunächst definieren, was Brüche sind. Ein Bruch besteht aus einem Zähler (der Zahl oben) und einem Nenner (der Zahl unten), die durch einen Bruchstrich getrennt sind. Zum Beispiel ist 2/3 ein Bruch, wobei 2 der Zähler und 3 der Nenner ist.
Regeln zum Ableiten von Brüchen
Regel 1: Um einen Bruch abzuleiten, leiten Sie den Zähler und den Nenner getrennt voneinander ab. Regel 2: Wenn der Zähler oder Nenner eines Bruchs eine Variable enthält, leiten Sie die Variable mit der Produktregel ab. Regel 3: Wenn der Nenner eines Bruchs eine Variable enthält, leiten Sie die Variable mit der Kettenregel ab.
Beispiel 1: Ableiten eines einfachen Bruchs
Betrachten wir den Bruch 3/4. Um diesen Bruch abzuleiten, leiten wir den Zähler und den Nenner getrennt voneinander ab. Der Ableitung des Zählers wäre 0 (da es sich um eine Konstante handelt) und der Ableitung des Nenners wäre 0 (da es sich ebenfalls um eine Konstante handelt). Daher ist die Ableitung von 3/4 gleich 0.
Beispiel 2: Ableiten eines Bruchs mit Variablen im Zähler und Nenner
Betrachten wir den Bruch (x+3)/(2x-1). Um diesen Bruch abzuleiten, leiten wir den Zähler und den Nenner getrennt voneinander ab. Die Ableitung des Zählers wäre 1 (da die Ableitung von x gleich 1 ist) und die Ableitung des Nenners wäre 2 (da die Ableitung von 2x gleich 2 ist). Daher ist die Ableitung von (x+3)/(2x-1) gleich (1*(2x-1)-(x+3)*2)/(2x-1)^2.
Beispiel 3: Ableiten eines Bruchs mit Variablen im Nenner
Betrachten wir den Bruch 1/(x^2+1). Um diesen Bruch abzuleiten, leiten wir den Nenner mit der Kettenregel ab. Die Ableitung des Nenners wäre 2x. Daher ist die Ableitung von 1/(x^2+1) gleich -2x/(x^2+1)^2.
Zusammenfassung
Das Ableiten von Brüchen erfordert ein Verständnis der grundlegenden Ableitungsregeln sowie ein Verständnis der Produktregel und Kettenregel. Um einen Bruch abzuleiten, leiten Sie den Zähler und den Nenner getrennt voneinander ab und verwenden Sie die entsprechenden Ableitungsregeln für Variablen, die im Zähler oder Nenner des Bruchs enthalten sind. Mit ein wenig Übung sollten Sie in der Lage sein, Brüche problemlos abzuleiten. Quelle: Mathway.com
